サイクロイドの縮閉線
サイクロイドを初めとして、エピ／ハイポサイクロイドなどは
平面曲線として興味深い性質があります。たとえば曲率中心の
軌跡を元の曲線の 「縮閉線」 といいますが、サイクロイドの縮閉線は
元のサイクロイドを平行移動しただけであることがわかります。
縮閉線の定義は、上記のように「曲率中心の軌跡」ですが、実際に
その式を求めるときには、次の定理を用います。
「曲線の各点において法線を考え、その包絡線を求めると、それが
ちょうど縮閉線になる。」
エピサイクロイドの縮閉線は、それぞれもとの曲線と相似形に
なります。
ハイポサイクロイドの縮閉線も、それぞれもとの曲線と相似形に
なります。
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